Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi

Ilustrasi Gambar

OLEH :

KELOMPOK III

                        Andi Yulia Fatmasari (099104042)            Mansur  (099104039)

                        Indah Juwita  (099104014)                         Nur Astaman Putra (099104012)

                        Nurnanegsih  (099104037)                         Muh.Sadiq  (099104049)

                        Rusnawati  (099104046)                             Saeful  (099104030)

                        Ririn   (099104053)                                     Sahibuddin (099104034)

PRODI PENDIDIKAN EKONOMI

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

2010

FUNGSI

PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antra satu variable dengan variable yang lain.Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel,koefisien dan konstanta.

Variabel. Variabel ialah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan (berdasarkan kesepakatan umum) dengan huruf-huruf Latin.Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat.Variabel bebas (independent variable) ialah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel terikat (independent variabel) ialah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.

Koefisien dan konstanta. Koefisien ialah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi. Adapun Konstanta ialah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.

Selain variabel bebas dan variabel terikat, di dalam statistika dan ekonometrika dikenal pula berbagai sebutan untuk  variabel-variabel dalam sebuah persamaan, antara lain : ”regresor” dan “regresan”, “variabel penjelasan” dan “variabel yang dijelaskan”, serta “variabel eksogen” dan “variabel endogen”.

JENIS-JENIS FUNGSI

Fungsi dapat digolong-golongkan menjadi beberapa kelompok. Secara garis besar fungsi dikelompokkan atas kelompok fungsi Aljabar dan kelompok fungsi non-Aljabar.

·         Fungsi polinom ialah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.Bentuk umum persamaan polinom adalah :

y = a _o ­+ a­ ₁x + a ₂ x² + … + a _n xⁿ .

·         Fungsi linear ialah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu, oleh karenanya sering juga disebut fungsi  berderajat satu.

·         Fungsi kuadrat ialah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua,sering juga disebut fungsi derajat dua.

·         Fungsi berderajat n ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).

·         Fungsi pangkat ialah fingsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.

·         Fungsi oksponensial ialah fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.

·         Fungsi logaritmik ialah fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial,variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik.

·         Fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola ialah fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik.

PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR

 Penggambaran fungsi linear adalah yang paling mudah dilakukan.Sesuai dengan namanya, setiap fungsi linear akan menghasilkan sebuah garis lurus (boleh juga disebut kurva linear) jika digambarkan.

Untuk memperoleh gambar dari sebuah fungsi linear,sesungguhnya tidak perlu menghitung terlalu banyak titik koordinat. Mengingat dengan dua buah titik saja sudah bisa dibentuk sebuah garis lurus,maka cukup dengan dua koordinat yang memenuhi persamaan yang bersangkutan kita sudah akan bisa menggambarkan kurvanya. Atau lebih cepat lagi, melalui penggal dan lereng dalam persamaannya.

PENGGAMBARAN  FUNGSI NON-LINEAR

Penggambaran fungsi non-linear tidak semudah fungsi linear. Meskipun prinsipnya secara umum sama, yakni dengan terlebih dahulu mencari titik koordinat yang memenuhi persamaan fungsinya, namun prakteknya tidaklah mudah.

Kurva non-linear mempunyai sifat-sifat tertentu.Sifat-sifat kurva non-linear yang dibahas disini meliputi penggal, simetri, perpanjangan, asimtot dan  faktorisasi.

Ø  Penggal

Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 dalam persamaan yang bersangkutan, sehingga nilai x dapat dihitung.Penggal pada sumbu y yang dicari dengan memisalkan x = 0, sehingga nilai y dapat dihitung.

Contoh : y = 16 – 8x + x²

                 Penggal pada sumbu x :   y = 0            x = 4

                 Penggal pada sumbu y :  x  = 0            y = 16

Ø  Simetri

Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegaklurus terhadap segmen yang menghubungkannya. Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi.

Kesimpulannya :

·         Sebuah kurva akan simetrik terhadap sumbu x jika untuk setiap titik (x, y) pada kurva itu titik simetri (x, -y) juga terdapat kurva tersebut, yakni jika penggantian y oleh –y dalam persamaannya menghasilkan persamaan yang ekuivalen.

·         Sebuah kurva akan semetrik terhadap sumbu y jika untuk setiap titik (x, y)pada kurva itu titik simetri (-x, y) juga terdapat pada kurva tersebut, yakni jika penggantian x oleh ­–x dalam persamaannya menghasilkan persamaan yang ekuivalen.

·         Sebuah kurva akan simetrik terhadap titik pangkal jika untuk setiap titik (x, y) pada kuva itu simetri (-x, -y) juga terdapat pada kurva tersebut, yakni jika penggantian x oleh –x dan y oleh –y dalam persamaannya menghasilkan persamaan yang ekuivalen.

Secara ringkas dapat dirumuskan bahwa kurvadari suatu persamaan f(x, y) = 0 adalah simetri terhadap :

sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0

sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0

titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0

Ø  Perpanjangan

Jika sebuah persamaan mengandung variabel berpangkat genap, maka penyelesaian untuk variabel yang bersangkutan akan melibatkan akar berpangkat genap. Konsekuensinya, perpanjangan kurva dari persamaan yang demikian boleh jadi terbatas, mengingat bilangan negatif dibawah tanda akar akan selalu menghasilkan bilangan khayal.

Ø  Asimtot

Asimsot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut.jarak itu sendiri tidak akan menjadi nol atau dengan perkataan lain, garis lurus dan kurva tadi tidak sampai berpotongan. Jadi, suatu kurva dikatakan asimtotik terhadap sebuah garis lurus tertentu apabila suatu ujung kurva semakin dan semakin mendekati garis yang bersangkutan.

Ø  Faktorisasi

Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil. Sebagai contoh, faktorisasi sebuah fungsi yang memiliki persamaan f(x, y) = 0 berarti membentuk sedemikian rupa sehingga diperoleh f(x, y) =  g(x, y) . h (x, y).

Catatan : f(x, y) disebut ruas utama dari f(x, y) = 0

>>Sekian...Semoga Bermanfaat<<

Share this post